Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а) ребро куба. б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его наклонных

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) По теореме Пифагора, длина ребра куба равна:
a^2 + a^2 = 6^2
2a^2 = 36
a^2 = 18
a = √18 = 3√2

б) Угол между диагональю куба и плоскостью одной из его наклонных граней равен углу между диагональю и одним из ребер основания куба.
Длина диагонали одной из граней куба равна √2a.
Косинус угла между диагоналями равен произведению их длин деленному на произведение их модулей:
cos(α) = (√33√2) / (6) = √6 / 2 = √6 / 2

Ответ:
а) Ребро куба равно 3√2 см.
б) Косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его наклонных граней равен √6 / 2.