Основание AD прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом А равно 17 см, АВ = 5 см, угол D = 45°. Найдите длину вектора АС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину отрезка CD, который является основанием параллелограмма ABCD:

CD = AB = 5 см

Так как угол D равен 45°, значит угол B равен 135° (180° - 45°), так как сумма углов в треугольнике равна 180°.

Теперь по теореме косинусов найдем длину отрезка AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC * cosB

AC^2 = 5^2 + CD^2 - 2 5 CD * cos135°

AC^2 = 5^2 + 5^2 - 2 5 5 * (-sqrt(2)/2)

AC^2 = 25 + 25 + 25sqrt(2)

AC^2 = 50 + 25sqrt(2)

AC = sqrt(50 + 25sqrt(2)) ≈ 9.19

Итак, длина вектора АС равна около 9.19 см.