Один конец данного отрезка лежит в плоскости α, а другой находится от нее на расстоянии 6 см. Найдите расстояние от середины данного отрезка до плоскости α.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть дан отрезок AB, причем его один конец лежит в плоскости α, а другой конец находится от нее на расстоянии 6 см. Обозначим середину отрезка AB как точку O.

Так как один конец отрезка лежит в плоскости α, а другой находится от нее на расстоянии 6 см, то отрезок AB перпендикулярен к этой плоскости.

Таким образом, отрезок AB - это высота трапеции, образованной плоскостью α и отрезком AO. Тогда можно заметить, что треугольник AOB равнобедренный, так как OA = OB (середина отрезка).

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник OMF, где M - проекция точки O на плоскость α, F - середина отрезка AB.

Так как OP = 6 см (расстояние от точки P до плоскости α), а треугольник OPM - прямоугольный, то для нахождения расстояния MF (от середины отрезка AB до плоскости α) нам нужно применить теорему Пифагора: MF^2 + OP^2 = OF^2.

MF = sqrt(OF^2 - OP^2) = sqrt((AB/2)^2 - 6^2) = sqrt((AB^2 - 144)/4).

Таким образом, расстояние от середины отрезка до плоскости α равно sqrt((AB^2 - 144)/4) см.