По данным двум сторонам и углу между ними найдите третью сторону и остальные два угла треугольника: 1)a=8,b=15,Y=120 градусов2)b=10.8,c=16,a=76 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для нахождения третьей стороны треугольника можно воспользоваться косинусным законом:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(Y)
c^2 = 8^2 + 15^2 - 2 8 15 cos(120)
c^2 = 64 + 225 - 240 * (-0.5)
c^2 = 289 + 120
c^2 = 409
c = √409
c ≈ 20.22

Для нахождения двух других углов можно воспользоваться синусным законом:
sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c
sin(A) / 8 = sin(B) / 15 = sin(120) / 20.22

Из первого равенства можно найти sin(A):
sin(A) = 8 * sin(120) / 20.22
sin(A) ≈ 0.6923
A = arcsin(0.6923)
A ≈ 44.23 градуса

Из sin(B) = 15 * sin(120) / 20.22
sin(B) = 0.34615
B = arcsin(0.34615)
B ≈ 20.54 градуса

Тогда угол C = 180 - 44.23 - 20.54
C ≈ 115.23 градуса

2) Третья сторона треугольника:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(C)
c^2 = 10.8^2 + 16^2 - 2 10.8 16 cos(76)
c^2 = 116.64 + 256 - 345.6 * 0.274
c^2 = 372.64 - 94.694
c^2 = 277.946
c = √277.946
c ≈ 16.7

Для нахождения двух других углов воспользуемся синусным законом:
sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c
sin(A) / 76 = sin(76) / 16.7
sin(A) = 76 * sin(76) / 16.7
A = arcsin(sin(A))

sin(B) / 10.8 = sin(76) / 16.7
sin(B) = 10.8 * sin(76) / 16.7
B = arcsin(sin(B))

A ≈ 103.32 градуса
B ≈ 0.69 градуса

Тогда угол C = 180 - 76 - 103.32
C ≈ 0.68 градуса.