По данным двум сторонам и углу между ними найдите третью сторону и остальные два угла треугольника: 1)a=8,b=15,Y=120 градусов2)b=10.8,c=16,a=76 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для нахождения третьей стороны треугольника можно воспользоваться косинусным законом
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(Y
c^2 = 8^2 + 15^2 - 2 8 15 cos(120
c^2 = 64 + 225 - 240 * (-0.5
c^2 = 289 + 12
c^2 = 40
c = √40
c ≈ 20.22

Для нахождения двух других углов можно воспользоваться синусным законом
sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) /
sin(A) / 8 = sin(B) / 15 = sin(120) / 20.22

Из первого равенства можно найти sin(A)
sin(A) = 8 * sin(120) / 20.2
sin(A) ≈ 0.692
A = arcsin(0.6923
A ≈ 44.23 градуса

Из sin(B) = 15 * sin(120) / 20.2
sin(B) = 0.3461
B = arcsin(0.34615
B ≈ 20.54 градуса

Тогда угол C = 180 - 44.23 - 20.5
C ≈ 115.23 градуса

2) Третья сторона треугольника
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(C
c^2 = 10.8^2 + 16^2 - 2 10.8 16 cos(76
c^2 = 116.64 + 256 - 345.6 * 0.27
c^2 = 372.64 - 94.69
c^2 = 277.94
c = √277.94
c ≈ 16.7

Для нахождения двух других углов воспользуемся синусным законом
sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) /
sin(A) / 76 = sin(76) / 16.
sin(A) = 76 * sin(76) / 16.
A = arcsin(sin(A))

sin(B) / 10.8 = sin(76) / 16.
sin(B) = 10.8 * sin(76) / 16.
B = arcsin(sin(B))

A ≈ 103.32 градус
B ≈ 0.69 градуса

Тогда угол C = 180 - 76 - 103.3
C ≈ 0.68 градуса.