В параллелограмме ABCD,из вершины B тупого угла ABC проведен перпендикуляр BK к стороне AD(K принадлежит AD) и BK=0,5 Найдите углы параллелограмма

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник BKC — прямоугольный прямоугольный треугольник с гипотенузой BC и катетом BK, и BK = 0,5, то по теореме Пифагора имеем: BC^2 = BK^2 + CK^2 => BC^2 = 0,5^2 + CK^2 => BC^2 = 0,25 + CK^2.

Так как ABCD — параллелограмм, то углы ABC и ADC (α) дополняют друг друга до 180°, а углы BCD и ABC (β) также дополняют друг друга до 180°. Изучив пару треугольников ABC и CKD, мы видим, что у них общий угол у в вершине C, угол A в треугольнике ABC равен углу D в треугольнике CKD. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, получаем:

α + β = 180°, α = D => α + D = 180°, α = D.

Аналогичные рассуждения применимы к паре треугольников ABK и CKD, что позволяет сделать вывод, что углы B и C дополняют друг друга.

Таким образом, углы параллелограмма ABCD имеют следующую сумму:

A + B + C + D = 2 (α + β) = 2 180° = 360°.

Следовательно, сумма углов параллелограмма ABCD равна 360°, а каждый из углов ABCD равен по 90°.