Точки А, В и С делят окружность на три дуги. Докажите, что сумма их градусных мер равна 360 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим градусные меры дуг как α, β и γ.
Так как дуги делят окружность на три части, то сумма их градусных мер равна 360 градусов.
То есть α + β + γ = 360 градусов.

Предположим, что точки А, В и С лежат на окружности в таком порядке, что дуги α, β и γ образуют угол меньше 360 градусов. Тогда можно построить треугольник ABC и найти его сумму углов, которая также равна 360 градусов. Но это противоречит условию, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Следовательно, дуги α, β и γ образуют угол, равный 360 градусов, а значит их сумма также равна 360 градусов.