На сторонах прямоугольника построены квадраты. Площадь одного квадрата на 95 см² больше площади другого. Найдите периметр прямоугольника, если известно, что длина прямоугольника на 5 см больше его ширины.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину прямоугольника за (a), а ширину за (b).
Тогда в первом случае площадь большего квадрата равна (a^2), а площадь меньшего квадрата равна (b^2).
По условию задачи, площадь одного квадрата на 95 см² больше площади другого, то есть:
[a^2 = b^2 + 95]

Также по условию длина прямоугольника на 5 см больше его ширины:
[a = b + 5]

Теперь можем составить уравнение для вычисления периметра прямоугольника:
[P = 2(a+b)]

Заменим (a) в уравнении на (b + 5):
[P = 2((b + 5) + b)]
[P = 2(2b + 5)]
[P = 4b + 10]

Теперь из площади квадратов найдем значения (a) и (b):
[a^2 = b^2 + 95]
((b + 5)^2 = b^2 + 95)
[b^2 + 10b + 25 = b^2 + 95]
[10b = 70]
[b = 7]

Таким образом, ширина прямоугольника равна 7 см, а длина:
[a = b + 5 = 7 + 5 = 12]

Теперь вычисляем периметр прямоугольника:
[P = 4b + 10]
[P = 4 * 7 + 10 = 38]

Ответ: Периметр прямоугольника равен 38 см.