Точка b-середина отрезка aс. точки d и е находятся по одну сторону от прямой ас, причем угол adb=ebc и dab=bce. Докажите что угол BDE = ADB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку точка b является серединой отрезка ac, то ab = bc. Также, так как углы adb и ebc равны, то треугольники adb и ebc подобны по стороне-углу-стороне, и соответствующие углы равны: abd = cbe.
Аналогично, так как углы dab и bce равны, то треугольники dab и bce также подобны по стороне-углу-стороне, и соответствующие углы равны: bda = ebc.
Из полученных равенств abd = cbe и bda = ebc следует, что углы abd и bda равны и следовательно, треугольник abd равнобедренный.
Так как угол ABC является вершиной равнобедренного треугольника ABD, то угол BDE равен углу ADB.