1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность. 2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм 2. 3. Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна 150°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Периметр правильного треугольника равен 45 см, следовательно, сторона треугольника равна 15 см. Поскольку восьмиугольник делит окружность на 8 равных дуг, то каждая дуга равна 45/8 = 5.625 см. Таким образом, сторона правильного восьмиугольника равна 2 радиус окружности sin(22.5°) = 2 7.5 sin(22.5°) ≈ 7.63 см.

Площадь квадрата равна площади круга, значит сторона квадрата равна стороне круга, равной диаметру круга. Пусть диаметр круга равен D. Тогда D^2 = 72, откуда D = √72 = 6√2. Площадь круга равна π(D/2)^2 = 9π дм^2.

Длина дуги окружности равна 2πR (градусная мера дуги / 360°) = 2π 3 * (150/360) = 5π см.