Прямая, проходящая через вершину P треугольника PQR перпендикулярно биссектрисе его угла Q, пересекает прямую QR в точке A. Прямая, проходящая через вершину R перпенди-кулярно той же самой биссектрисе, пересекает прямую PQ в точке C. Найдите QR, если PQ = 6,AR=2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку прямая, проходящая через вершину P и перпендикулярная биссектрисе угла Q, является высотой треугольника PQR, а прямая, проходящая через вершину R и перпендикулярная той же самой биссектрисе, является высотой треугольника PQR, то треугольник PQR оказывается прямоугольным.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора для прямоугольного треугольника PQR:

QR^2 = PR^2 + PQ^2 = AR^2 + PQ^2

QR^2 = 2^2 + 6^2

QR^2 = 4 + 36

QR^2 = 40

QR = √40 = 2√10

Ответ: QR = 2√10.