Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О,которая является серединой каждого из них. Докажите,что угол АСО равен углу ВDО

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку точка О является серединой отрезка АВ, то угол АОВ прямой. Аналогично, точка О является серединой отрезка CD, значит угол СОD также прямой.

Таким образом, угол СОА равен углу СОВ (так как это угол проходит на одной прямой с углом АОВ и углом COV). И аналогично, угол DOB равен углу COD (так как это угол проходит на одной прямой с углом СОD и углом COV).

Так как угол COV общий для обоих пар треугольников СОА и DOC, а угол СОА равен углу COD по построению, то треугольники СОА и DOC равны по углам.

Отсюда следует, что углы СОА и DOС будут равны. Так как угол СОА равен углу ВОС (так как это угол проходит на одной прямой с углом АОВ и углом BOV), то мы можем заключить, что угол ВОС равен углу DOС.

Следовательно, угол АСО равен углу ВDО.