Отрезки АВ и СD пересекаются в точке Е и делятся этой точкой пополам. Докажите,что прямые АС и ВD параллельны. второе: Треугольники АВС и ВАD равны. Точки С и D лежат по разные стороны от прямой АВ. Докажите,что прямые АС и ВD параллельны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку отрезки АЕ и ВЕ равные (они делятся точкой Е пополам), угол АЕВ равен углу ВЕА в силу свойства равенства вертикальных углов. Так как угол ВЕА также равен углу ВСА в силу пересекающихся прямых, получаем, что угол АЕВ равен углу ВСА. Таким образом, прямые АС и ВD параллельны как пересекающиеся прямые с параллельными поперечными.

Рассмотрим треугольники АВС и ВАD. Они равны по стороне (одна сторона - общая для обоих треугольников), по углу (так как отрезки АВ и СD пересекаются в точке Е и делятся точкой е пополам, угол АЕС равен углу ВЕD), и по вспомогательной стороне (другая сторона - общая для обоих треугольников). Следовательно, треугольники АВС и ВАD равны.

Таким образом, прямые АС и ВD параллельны.