Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О,АО=6,8 см ,СО=8,4 см ,ОВ=5,1 ,ОD=6,3.Докажите,что АС//BD.Найдите: а)DB : АС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала докажем, что отрезки AC и BD параллельны.

Заметим, что треугольники AOB и COD подобны по двум углам, так как углы AOB и COD являются вертикальными и у ним равны между собой. Также у них равны углы OAB и ODC по построению.

Используя свойство подобных треугольников, получаем:

AO/OB = OC/OD

6.8/5.1 = 8.4/6.3

1.333 = 1.333

Таким образом, треугольники AOB и COD подобны, а значит углы AOB и DOC равны. А это значит, что отрезки AC и BD параллельны.

Теперь найдем отношение DB к AC.

Используем теорему Таллеса для параллельных прямых: если через точку O проведем параллельные прямые AC и BD, то отрезок DB делит отрезок AD в том же отношении, что и отрезок OC делит отрезок OA.

Из подобия треугольников AOB и COD мы знаем, что отрезок OC делит отрезок OA в отношении 6.8:5.1.

Таким образом, отношение DB к AC равно отношению 6.3 к 8.4, то есть DB : AC = 6.3 : 8.4 = 0.75.

Ответ: DB : AC = 0.75.