Точка М является серединой боковой стороны АВ трапеции АBCD.Найдите площадь трапеции,если площадь треугольника MCD равна 34 см2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину стороны АВ как а, а стороны CD как с, а высоту трапеции как h.

Так как точка M является серединой боковой стороны АВ, то AM = MB = а/2.

Площадь треугольника MCD равна 34 см2. Так как это прямоугольный треугольник, его площадь равна половине произведения катетов, то есть 1/2 с h = 34.

Также площадь трапеции равна половине произведения суммы оснований на высоту, то есть 1/2 (а + с) h.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1/2 с h = 341/2 (а + с) h = S, где S - площадь трапеции.

Используя уравнения и условие задачи, найдем площадь трапеции:

с * h = 68Найдем а из данных задачи. Так как М - середина стороны АВ, то AM = MB = а/2. Значит, треугольник AMB - прямоугольный. По теореме Пифагора: (а/2)^2 + h^2 = с^2
Понятно что прямоугольным считается треугольник AMB, то у него катеты равны а/2 и h. Следовательно, с^2 - (а/2)^2 = h^2. Так же мы знаем что сh=34, а сh = 68. Тогда 68 - (а/2)^2 = 34.
(а/2)^2 = 34, а/2=6, а = 12.

Подставим найденное значение a в уравнение площади трапеции:
1/2 (12 + с) h = S
1/2 (12 + c) 4 = S
(12 + c) * 4 = S
48+4c=S.

Поэтому, если площадь треугольника МCD равна 34 см2, то площадь трапеции АBCD равна 48 + 4с см2.