Из точки А вне окружности проведены секущая,длиной 12см,и касательная,длина которой в 2 раза меньше отрезка текущей,находящегося внутри окружности. Найдите длину касательно.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину отрезка текущей, находящегося внутри окружности, как х. Тогда длина касательной будет равна 2х.

По теореме о касательной и секущей имеем:
12 * (12 + 2х) = (2х)^2

Раскроем скобки и преобразуем уравнение:
144 + 24х = 4х^2
4х^2 - 24х - 144 = 0
x^2 - 6х - 36 = 0

Далее решим квадратное уравнение:
D = 6^2 + 4136 = 36 + 144 = 180

x1 = (6 + √180) / 2 = (6 + 6√5) / 2 = 3 + 3√5
x2 = (6 - √180) / 2 = (6 - 6√5) / 2 = 3 - 3√5

Так как длина отрезка не может быть отрицательной, то х = x1 = 3 + 3√5.
Следовательно, длина касательной равна 2х = 6 + 6√5.

Итак, длина касательной равна 6 + 6√5.