Дан треугольник АВС. На стороне АС отмечена точка К так, что АК = 6 см, КС = 9 см. Найдите площади треугольников АВК и СВК, если АВ = 13 см, ВС = 14 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину стороны ВК. Заметим, что треугольник АВК и треугольник ВСК - подобные, так как угол В равен общему углу В, и угол К равен общему углу К. Тогда отношение сторон ВК к АК равно отношению сторон ВС к АВ:

ВК / АК = ВС / АВ
ВК / 6 = 14 / 13
ВК = (6 * 14) / 13
ВК = 84 / 13
ВК ≈ 6,46 см

Теперь можем вычислить площади треугольников АВК и СВК:

Площадь треугольника АВК = (1/2) 6 13 = 39 кв. см
Площадь треугольника СВК = (1/2) 9 6,46 ≈ 27,37 кв. см

Итак, площади треугольников АВК и СВК равны 39 кв. см и 27,37 кв. см соответственно.