В окружность радиуса 3 вписана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Найти высоту трапеции, если угол ABD равен 60 градусам, а косинус угла BAC равен 0,7.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точку пересечения диагоналей трапеции как O. Так как трапеция ABCD вписана в окружность радиуса 3, то OA = OB = OC = OD = 3.

Так как угол ABD равен 60 градусам, то треугольник ABD является равносторонним. Поскольку OA = OB = OD = 3, то AB = BC = AD = 6.

Пусть высота трапеции равна h. Тогда треугольник OAB является прямоугольным, и мы можем найти h с помощью тригонометрических функций.

Так как косинус угла BAC равен 0.7, то sin угла BAC равен √(1 - 0.7^2) = √(1 - 0.49) = √0.51.

Теперь мы можем найти sin угла OAB: sin OAB = sin 60° = √3 / 2.

Так как мы имеем ΔOAB, где sin OAB = h / 3, то h = 3 * sin OAB.

Подставляем значение sin OAB: h = 3 √3 / 2 = 3 √3 / 2 = 3√3 / 2.

Таким образом, высота трапеции равна 3√3/2 или примерно 2.6.