Катеты прямоугольного треугольника равны 18 см и 32 см. Из точки М, делящей гипотенузу пополам, восстановлен к плоскости треугольника перпендикуляр МК, равный 12 см. Найдите расстояние от точки К до каждого катета

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся сходством треугольников.

Из условия задачи мы знаем, что катеты прямоугольного треугольника равны 18 см и 32 см, а гипотенуза равна 2*МК = 24 см.

Обозначим расстояние от точки К до катета длиной 18 см как х. Тогда расстояние от точки К до катета длиной 32 см будет равно 32 - х.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора в треугольниках КМК1 и КМК2:

(18)^2 = х^2 + МК^2,
(32)^2 = (32 - х)^2 + МК^2.

Подставим МК = 12 см:

(18)^2 = х^2 + (12)^2,
(32)^2 = (32 - х)^2 + (12)^2.

Выразим х из первого уравнения: х = √(18^2 - 12^2) = √(324 - 144) = √180 = 6√5.

Подставим x во второе уравнение: (32)^2 = (32 - 6√5)^2 + 144,
1024 = 1024 - 384√5 + 180,
384√5 = 180,
√5 = 180/384,
√5 = 45/96,
√5 = 15/32.

Итак, расстояние от точки К до катета длиной 18 см равно 6√5 см, а до катета длиной 32 см равно 32 - 6√5 = 26√5 см.