2. Точка М равноудалена от всех вершин равнобедренного прямоугольного треугольника АСВ ( С = 90°), АС = ВС = 4 см. Расстояние от точки М до плоскости треугольника равно 2 см. 1) Докажите, что плоскость АМВ перпендикулярна плоскости АВС. 2) Какой угол плоскость ВМС составляет с плоскостью АВС? 3) Найдите угол между МС и плоскостью АВС. 3*. Найдите расстояние от точки Е – середины стороны АВ – до плоскости ВМС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для того чтобы доказать перпендикулярность плоскости АМВ плоскости АВС, обратим внимание на то, что точка М равноудалена от вершин равнобедренного треугольника. Поскольку треугольник равнобедренный, то точка М является центром описанной окружности вокруг треугольника. Таким образом, отрезки МА, МВ равны и равны радиусу описанной окружности, следовательно, перпендикулярны сторонам треугольника.

2) Угол между плоскостью ВМС и плоскостью АВС составляет 45°. Это происходит потому, что треугольник ВМС является равнобедренным прямоугольным треугольником со сторонами 4 см, 4 см и 2√2 см, что делает его подобным треугольнику АВС.

3) Угол между МС и плоскостью АВС также составляет 45°, так как углы между линиями, прямыми к плоскости из точки в плоскости треугольника, равны.

3) Расстояние от точки Е до плоскости ВМС можно найти с помощью формулы для расстояния от точки до плоскости: d = |aх + bу + cz + d| / √(a^2 + b^2 + c^2), где (a, b, c) - координаты нормали к плоскости, (x, y, z) - координаты точки, а d - свободный член уравнения плоскости.

Подставляя известные значения (координаты точки Е и уравнение плоскости ВМС), получаем расстояние от точки Е до плоскости ВМС.