В треугольнике АВС и А1В1С1 ВЕ и В1Е1-биссекстриса. угол В= углу В1, АЕ : ЕС= А1Е1 : Е1С1. Доказать: треугольник АВЕ подобен треугольнику А1В1Е1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Так как ВЕ и В1Е1 - биссекрисы углов В и В1, то угол АВЕ = угол АВ1Е1 (по условию) и угол ВЕА = угол В1Е1А1 = угол В1Е1А1 (из подобия треугольников).

Также из условия известно, что АЕ : ЕС = А1Е1 : E1C1.

Так как В1Е1 - биссекриса угла В1, то по свойству биссекрисы мы имеем, что

АВ1 / В1С1 = А1E1 / E1C1.

Из этого следует, что АВЕ подобен треугольнику А1В1Е1 по теореме БАА (у нас уже есть два равных угла и одно соотношение сторон).

Таким образом, треугольник АВЕ подобен треугольнику А1В1Е1.