Для доказательства того, что треугольник BED прямоугольный, рассмотрим треугольник ABE. По теореме Пифагора для него:
AB^2 = AE^2 + BE^AB^2 = 4^2 + 12^AB^2 = 16 + 14AB^2 = 16AB = √16AB = 4√10
Также рассмотрим треугольник ABD. По теореме Пифагора для него:
AB^2 = AE^2 + BD^AB^2 = 4^2 + 13^AB^2 = 16 + 16AB^2 = 18AB = √185
Теперь мы можем найти DE:
DE = AB - ADE = √185 - 4
Теперь рассмотрим треугольник BED. По теореме Пифагора для него:
BD^2 = BE^2 + DE^13^2 = 12^2 + ( √185 - 4 )^169 = 144 + ( √185 - 4 )^25 = ( √185 - 4 )^5 = √185 - 9 = √189^2 = 185
Таким образом, треугольник BED является прямоугольным.
Для нахождения площади параллелограмма ABCD воспользуемся формулой:
S = BD * h
где BD - основание параллелограмма, а h - высота параллелограмма.
Для нахождения высоты h воспользуемся формулой площади треугольника BED:
S_bed = 0.5 BD DE
S_bed = 0.5 13 ( √185 - 4 )
S_bed = 6.5 * √185 - 26
Таким образом, площадь параллелограмма ABCD будет:
S = 13 ( 6.5 √185 - 26 )
S = 84.5 * √185 - 338
Ответ: площадь параллелограмма ABCD равна 84.5√185 - 338.
Для доказательства того, что треугольник BED прямоугольный, рассмотрим треугольник ABE. По теореме Пифагора для него:
AB^2 = AE^2 + BE^
AB^2 = 4^2 + 12^
AB^2 = 16 + 14
AB^2 = 16
AB = √16
AB = 4√10
Также рассмотрим треугольник ABD. По теореме Пифагора для него:
AB^2 = AE^2 + BD^
AB^2 = 4^2 + 13^
AB^2 = 16 + 16
AB^2 = 18
AB = √185
Теперь мы можем найти DE:
DE = AB - A
DE = √185 - 4
Теперь рассмотрим треугольник BED. По теореме Пифагора для него:
BD^2 = BE^2 + DE^
13^2 = 12^2 + ( √185 - 4 )^
169 = 144 + ( √185 - 4 )^
25 = ( √185 - 4 )^
5 = √185 -
9 = √18
9^2 = 185
Таким образом, треугольник BED является прямоугольным.
Для нахождения площади параллелограмма ABCD воспользуемся формулой:
S = BD * h
где BD - основание параллелограмма, а h - высота параллелограмма.
Для нахождения высоты h воспользуемся формулой площади треугольника BED:
S_bed = 0.5 BD DE
S_bed = 0.5 13 ( √185 - 4 )
S_bed = 6.5 * √185 - 26
Таким образом, площадь параллелограмма ABCD будет:
S = 13 ( 6.5 √185 - 26 )
S = 84.5 * √185 - 338
Ответ: площадь параллелограмма ABCD равна 84.5√185 - 338.