На стороне AD параллелограмма ABCD взята точка E так, что АЕ = 4 см, ED =5 см, BE=12см, BD =13 см. Докажите, что треугольник BED прямоугольный, и найдите площадь параллелограмма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что треугольник BED прямоугольный, рассмотрим треугольник ABE. По теореме Пифагора для него:

AB^2 = AE^2 + BE^2
AB^2 = 4^2 + 12^2
AB^2 = 16 + 144
AB^2 = 160
AB = √160
AB = 4√10

Также рассмотрим треугольник ABD. По теореме Пифагора для него:

AB^2 = AE^2 + BD^2
AB^2 = 4^2 + 13^2
AB^2 = 16 + 169
AB^2 = 185
AB = √185

Теперь мы можем найти DE:

DE = AB - AE
DE = √185 - 4

Теперь рассмотрим треугольник BED. По теореме Пифагора для него:

BD^2 = BE^2 + DE^2
13^2 = 12^2 + ( √185 - 4 )^2
169 = 144 + ( √185 - 4 )^2
25 = ( √185 - 4 )^2
5 = √185 - 4
9 = √185
9^2 = 185

Таким образом, треугольник BED является прямоугольным.

Для нахождения площади параллелограмма ABCD воспользуемся формулой:

S = BD * h

где BD - основание параллелограмма, а h - высота параллелограмма.

Для нахождения высоты h воспользуемся формулой площади треугольника BED:

S_bed = 0.5 BD DE

S_bed = 0.5 13 ( √185 - 4 )

S_bed = 6.5 * √185 - 26

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD будет:

S = 13 ( 6.5 √185 - 26 )

S = 84.5 * √185 - 338

Ответ: площадь параллелограмма ABCD равна 84.5√185 - 338.