Дан треугольник ABC. К стороне АB проведена высота СD. AD = 24, DB = 54. Найти СВ и АС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ABD
AB^2 = AD^2 + DB^
AB^2 = 24^2 + 54^
AB^2 = 576 + 291
AB^2 = 349
AB = √349
AB = 59.15

Так как CD - высота, то треугольник ACD является подобным треугольнику ADB
Следовательно, отношение сторон треугольников равно отношению высот к основаниям
AC/AD = CD/DB

С учетом данных из задачи
AC/24 = CD/54

Отсюда находим CD
CD = 54 * (AC / 24)

Так как CD - высота, а AC - основание, то площадь треугольника ACD можно найти по формуле
S = (AC * CD) / 2

Подставляем найденные значения
S = (AC 54 AC / 24) /
S = (27 * AC^2) / 2

Так как площадь треугольника можно найти еще и через известные стороны, воспользуемся этим
S = 1/2 AB CD

Подставляем значения
27 AC^2 / 2 = 1/2 59.15 * CD

Отсюда находим отношение оснований к высоте
27 AC^2 = 29.15 CD

Подставляем значение CD
27 AC^2 = 29.15 54 * (AC / 24)

Решив это уравнение, найдем значение AC
27 AC^2 = 29.15 54 AC / 2
27 AC^2 = 2.048 * A
AC = 2.048 / 2
AC ≈ 0.076

Теперь найдем значение BC
BC = AB - A
BC = 59.15 - 0.07
BC ≈ 59.07

Итак, получаем
AC ≈ 0.07
BC ≈ 59.07