Дано: четырехугольник MNKT; <1=<2; MN=TK Доказать: а)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

MK=NT; б) MN||KT; в) NK=MT.

а) Для доказательства равенства MK=NT проведем дополнительные построения. Проведем диагонали MK и NT, пересекающиеся в точке O. Рассмотрим треугольники MOK и NOT. Учитывая данные, у нас есть:

<1=<2 (дано)
MO=NO (по условию равенства сторон)
OK=OT (по условию равенства сторон и тому, что MK=NT).

Таким образом, треугольники MOK и NOT равны по стороне-уголу-стороне, следовательно, MK=NT.

б) Для доказательства параллельности MN и KT проведем диагонали MK и NT. Так как MK=NT (доказано в пункте а), то по свойству параллельности диагоналей четырехугольник MNKT является параллелограммом, что означает, что MN||KT.

в) Для доказательства равенства NK=MT можно воспользоваться уже построенным доказательством равенства MK=NT (пункт а). Так как MN=TK и MT=NT, то по свойству равенства параллельных сторон четырехугольник MNKT оказывается равнобедренным, что означает, что NK=MT.