Площадь ромба равна 28. Известно, что одна из диагоналей в 3,5 раза больше другой. Найдите сумму диагоналей ромба.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона ромба равна а, а диагонали равны d₁ и d₂.

Так как площадь ромба равна 28, то a²*sin(α) = 28, где α - угол между диагоналями, который равен 180°.

Так как длина одной диагонали в 3,5 раза больше другой, то d₁ = 3,5*d₂.

Из свойств ромба следует, что d₁ = a√2, d₂ = a√2/2.

Тогда из уравнений:

а²sin(α) = 28
d₁ = 3,5d₂
d₁ = a√2
d₂ = a√2/2,

получаем:

a = 4, d₁ = 4√2, d₂ = 2√2.

Теперь найдем сумму диагоналей ромба:

d = d₁ + d₂ = 4√2 + 2√2 = 6*√2.

Следовательно, сумма диагоналей ромба равна 6*√2.