Дано:треугольник ABC - равнобедренный , AH,CK-высоты
доказать: AH=CK

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то AC=AB.Рассмотрим треугольники AHC и CKC. У них AC = KC (по свойству равнобедренного треугольника) и угол ACH = угол KCH = 90 градусов (по определению высоты).Таким образом, треугольники AHC и CKC подобны по стороне и общему углу.Следовательно, AH/KC = AC/CK = 1 (так как AC=CK).Отсюда получаем, что AH = KC.Таким образом, доказано, что AH=CK.