Из точки к плоскости прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4 проведен перпендикуляр длины 10см. Основание перпендикуляра - вершина прямого угла треугольника. Найти расстояние от данной точки до гипотенузы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся подобием треугольников.

Обозначим длину гипотенузы за (c), а расстояние от данной точки до гипотенузы за (x).

Так как перпендикуляр опущен из вершины прямого угла треугольника, то он делит прямоугольный треугольник на два подобных треугольника.

Таким образом, мы можем записать два уравнения:

(\frac{x}{3} = \frac{10}{c}) (так как маленький треугольник подобен большому и соответственно их стороны пропорциональны)

(\frac{x}{4} = \frac{10}{c})

Из этих двух уравнений мы можем выразить (c), как:

(c = \frac{30}{x} = \frac{40}{x})

Отсюда получаем, что (30x = 40x), то есть (x = 6.67 см).

Таким образом, расстояние от данной точки до гипотенузы равно (6.67 см).