4. В выпуклом четырехугольнике KLMN угол KLM равен 150
, угол MKN равен 69
, угол KM
равен 81
. Найти радиус описанной вокруг треугольника KLN окружности, если KM=2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем угол LKN, так как сумма углов внутри четырехугольника равна 360°:

Угол LKN = 360° - 150° - 69° - 81° = 60°

Теперь найдем длину стороны LN с помощью теоремы косинусов в треугольнике KLN:

LN^2 = LK^2 + KN^2 - 2 LK KN * cos(60°)

LN^2 = 2^2 + 2^2 - 2 2 2 * cos(60°)

LN^2 = 4 + 4 - 8 * 0.5

LN^2 = 8

LN = √8 = 2√2

Теперь найдем радиус описанной окружности вокруг треугольника KLN, который будет равен половине длины стороны LN, так как радиус окружности проведен к середине стороны треугольника:

Радиус окружности = LN / 2 = (2√2) / 2 = √2

Итак, радиус описанной окружности вокруг треугольника KLN равен √2.