В треугольнике ABC высота AD делит основание BC на отрезки BD = 2√3 см и DC = 8 см,Найдите боковые стороны треугольника.√- это корень)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку высота AD делит основание BC на отрезки BD = 2√3 см и DC = 8 см, то BD + DC = BC
Таким образом, 2√3 + 8 = B
BC = 2√3 + 8 = 2√3 + 8

Теперь обратимся к прямоугольному треугольнику ADB
BD^2 + AD^2 = AB^
(2√3)^2 + AD^2 = AB^
4*3 + AD^2 = AB^
12 + AD^2 = AB^2

Так как высота AD делит треугольник на два равнобедренных треугольника, то CD = A
Поэтому мы можем записать уравнение для прямоугольного треугольника ADC
8^2 + AD^2 = AC^
64 + AD^2 = AC^2

Так как AC = AB + BC, то мы можем записать уравнение для треугольника ABC
AB^2 + BC^2 = AC^2

Подставляем BC = 2√3 + 8
AB^2 + (2√3 + 8)^2 = AB^2 + 4*3 + 32√3 + 64 = AB^2 + 12 + 32√3 + 64 = AB^2 + 76 + 32√3 = AC^2

Теперь мы можем записать уравнение для треугольника ABC
12 + AD^2 + 64 + AD^2 = AB^2 + 76 + 32√3

2AD^2 + 76 = AB^2 + 76 + 32√
2AD^2 = AB^2 + 32√3

Мы получили систему уравнений
12 + AD^2 = AB^
2AD^2 = AB^2 + 32√3

Решим ее. Учитывая, что AD = CD = 8 см, найдем AB и AC
12 + 64 = AB^
AB = √76

Подставим AB во второе уравнение
2*64 = 76 + 32√
128 = 76 + 32√
32√3 = 128 - 7
32√3 = 5
√3 = 52/32 = 13/8

Таким образом, AB = √76, а AC = √76 + 8.