В выпуклом четырёхугольнике АВСД: АВ=9 см, ВС=8 см, СД=16 см,АД=6 см, ВД=12 см. Докажите что АВСД-трапеция.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что четырёхугольник ABCD является трапецией, нужно показать, что у него есть хотя бы одна пара параллельных сторон.

Из условия имеем
AB = 9 см, BC = 8 см, CD = 16 см, AD = 6 см, BD = 12 см.

Заметим, что AB и CD не равны между собой, значит, эти стороны не параллельны.

Рассмотрим теперь угол между сторонами AB и CD. Из неравенства треугольника для треугольника ABD получаем
AB + BD > AD
9 + 12 > 6
21 > 6.

То есть треугольник ABD существует.

Теперь рассмотрим треугольник BCD
BC + CD > BD
8 + 16 > 12
24 > 12.

Следовательно, треугольник BCD тоже существует.

Таким образом, у нас есть два треугольника ABD и BCD, каждый из которых существует.

Из этого следует, что угол между сторонами AB и CD не равен 180 градусам, то есть эти стороны не параллельны.

Значит, по определению трапеции, четырёхугольник ABCD является трапецией.