Дан треугольник ABC. AB = 16, BC = 15, угол C = 20 градусов. Найти угол B и A, AC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем угол B. Пользуясь теоремой косинусов, найдем косинус угла B:
cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / 2ac
cos(B) = (16^2 + 15^2 - 21615cos(20)) / (21615)
cos(B) = (256 + 225 - 480cos(20)) / 480
cos(B) = (481 - 480*cos(20)) / 480
cos(B) ≈ 0.719

Отсюда угол B ≈ arccos(0.719) ≈ 44.5 градусов.

Теперь найдем угол A. Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому угол A = 180 - 20 - 44.5 = 115.5 градусов.

Наконец, найдем длину стороны AC, используя теорему косинусов:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(20)
AC^2 = 16^2 + 15^2 - 21615cos(20)
AC^2 = 256 + 225 - 480cos(20)
AC^2 = 481 - 480cos(20)
AC ≈ √(481 - 480cos(20))
AC ≈ √(481 - 4800.9397)
AC ≈ √(481 - 452.34)
AC ≈ √28.66
AC ≈ 5.35

Итак, угол B ≈ 44.5 градусов, угол A ≈ 115.5 градусов, AC ≈ 5.35.