Как доказать, что если острый угол одного треугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы этих углов равны, косинусы этих углов равны, тангенсы этих углов равны?1)воспользоваться основным свойством пропорции 2)сначала воспользоваться первым признаком подобия этих треугольников, а затем равенством прямых углов.3)воспользоваться первым признаком подобия этих треугольников, а затем теоремой Пифагора.4)сначала воспользоваться первым признаком подобия этих треугольников, а зачем равенством отношений сходственных сторон.5)достаточно доказать равенство тангенсов, а равенства синусов и косинусов вытекают из него

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Ответ: 5) достаточно доказать равенство тангенсов, а равенства синусов и косинусов вытекают из него.

Для доказательства равенства тангенсов углов воспользуемся определением тангенса как отношения противолежащего катета к прилежащему катету.

Пусть у нас есть острый угол α в треугольнике ABC и угол α' в треугольнике A'B'C', где угол C равен 90 градусов.

Из подобия треугольников ABC и A'B'C' следует, что отношение противолежащего катета к прилежащему катету в этих треугольниках одинаково.

Таким образом, тангенсы углов α и α' равны.

Из равенства тангенсов можно выразить равенство синусов и косинусов с использованием основных тригонометрических тождеств.

Таким образом, если тангенсы углов равны, то также будут равны их синусы и косинусы.