Диагонали ромба равны 40 см и 42 см. Найдите сторону ромба, углы ромба.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона ромба равна а, а диагонали равны 40 см и 42 см.

Так как диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны а:

(1/2 а)^2 + (1/2 а)^2 = 40^2
а^2/4 + а^2/4 = 1600
а^2 = 3200
а = sqrt(3200)
а ≈ 56.57 см

Теперь, найдем углы ромба. Угол между диагоналями ромба равен 90 градусов. Так как диагонали ромба поделены пополам треугольниками, то каждый из этих треугольников - прямоугольный. Значит, угол между стороной ромба и диагональю равен арктангенсу отношения половины одной из диагоналей к стороне ромба:

tg(угла) = 20 / (a/2)
угол = arctg(20 / 28.28)
угол ≈ 35.54 градуса

Следовательно, углы ромба равны приблизительно 35.54 градуса и 54.46 градусов.