В четырёхугольнике АВСД АВ=6 ВС=9 СД=4 Найти АД если известно что в АВСД можно вписать окружность

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти длину стороны АД четырёхугольника АВСД, воспользуемся свойством окружности, вписанной в четырёхугольник.

Пусть радиус вписанной окружности равен r, тогда мы можем разбить четырёхугольник АВСД на 4 треугольника: ΔАВО, ΔВСО, ΔСОД и ΔАOD.

r - радиус вписанной окружности
h1 - высота ΔАВО
h2 - высота ΔВСО
h3 - высота ΔСОД
h4 - высота ΔАОD

Заметим, что:
h1 + h4 = 6
h2 + h1 = 9
h3 + h2 = 4
h3 + h4 = АД

Из описанных свойств треугольников, мы также можем получить следующее:
h1 = r
h2 = r
h3 = r
h4 = r

Из этого следует, что:
2r + 6 = 9
2r + 9 = 4
2r + 4 = АД

Отсюда находим:
2r = 3
r = 3/2

Теперь можем найти длину стороны АД:
2 * 3/2 + 4 = 3 + 4 = 7

Итак, длина стороны АД равна 7.