B треугольнике ABC расстояние от точки пересечения медиан до стороны AB равно 1. Найдите площадь треугольника ABC, если AB=8 cм

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка пересечения медиан треугольника ABC обозначается точкой M. Поскольку AM является медианой, то BM = MA = 1.

Мы знаем, что медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, поэтому AM = MC = 1. Таким образом, треугольник AMC - равнобедренный треугольник с равными основаниями AM и MC.

Теперь мы можем найти высоту треугольника ABC, опущенную из вершины C на основание AB. Поскольку AM является медианой, точка M делит отрезок AB пополам, значит AM = MB = 4 см.

Теперь мы имеем прямоугольный треугольник AMC, в котором известны катет AM = 4 см и гипотенуза AC = 8 см.

По теореме Пифагора
AC^2 = AM^2 + MC^
8^2 = 4^2 + MC^
64 = 16 + MC^
MC^2 = 4
MC = √48 = 4√3 см

Теперь мы можем найти площадь треугольника AMC
S = 1/2 AM A
S = 1/2 4 4√
S = 8√3

Итак, площадь треугольника ABC равна 8√3 квадратных сантиметров.