Прямая параллельна основанию треугольника, делит его боковую сторону в отношении 5:3 (считая от вершины), а площадь - на части, разность которых равна 56. Найдите площадь всего треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание треугольника равно b, а высота равна h. Тогда площадь треугольника равна (b*h)/2.

Пусть точка деления стороны находится на расстоянии 5x от вершины и 3x от основания. Тогда длина боковой стороны, деленной этой прямой, равна 5x+3x=8x.

Площадь первой части треугольника равна (3xh)/2, площадь второй части треугольника равна ((b-8x)h)/2.

Таким образом, разность площадей двух частей треугольника равна ((b-8x)h)/2 - (3xh)/2 = (b*h)/2 - 56.

Учитывая, что отношение деления стороны равно 5:3, получаем b = 5*8x = 40x и b = 40x, h = 8x.

Подставляем данные в уравнение и получаем (40x*8x)/2 - 56 = (320x^2)/2 - 56 = 160x^2 - 56 = 0.

Решив это квадратное уравнение, получаем два решения: x=2 и x=-2/5. Так как x не может быть отрицательным, то выбираем x=2.

Тогда основание треугольника равно b = 402 = 80, высота h = 82 = 16, площадь треугольника равна (80*16)/2 = 640.

Итак, площадь всего треугольника равна 640.