Прямая параллельна основанию треугольника делит его боковую сторону в отношении 5 к 3 считая от вершины а площадь на части разность которых равна 56.найдите площадь треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание треугольника равно a, высота h, а точка деления прямой боковой стороны находится на расстоянии x от вершины A.

Так как прямая параллельна основанию, то отрезок, который образуется на высоте треугольника, также делит его на два подтреугольника. Обозначим площади этих подтреугольников через S1 и S2.

Так как отношение 5 к 3, то x будет равно 5a/8
Теперь можем записать:

S1 = (5/8)a
S2 = (3/8)ah

Также из условия задачи имеем:

S1 - S2 = 56

Подставляем найденные выражения для S1 и S2:

(5/8)ah - (3/8)ah = 5
(2/8)ah = 5
ah = 224

Теперь площадь главного треугольника можно найти, используя формулу площади треугольника:

S = (1/2)ah = (1/2)*224 = 112

Ответ: площадь треугольника равна 112.