Площадь треугольника равна 48, а периметр 32. Найдите радиус вписанной в этот треугольник окружности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам понадобится формула для радиуса вписанной в треугольник окружности, связывающая площадь треугольника, его полупериметр и радиус вписанной окружности:

[ r = \frac{S}{p}, ]

где ( S ) - площадь треугольника, ( p ) - полупериметр треугольника и ( r ) - радиус вписанной в него окружности.

Исходя из условия задачи, площадь треугольника равна 48, а периметр равен 32. Значит, полупериметр равен:

[ p = \frac{32}{2} = 16. ]

Теперь можем найти радиус вписанной окружности:

[ r = \frac{48}{16} = 3. ]

Итак, радиус вписанной в данный треугольник окружности равен 3.