Отрезок АВ является основанием равнобедренного треугольника АВС. Точка Р - внутренняя точка АС. Вычислите косинус большего угла треугольника СРВ, если известно, что ВС = 15 см, ВР = 7 см и АР : АС = 1 : 3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то угол BAC = угол BCA. Поэтому угол BAC = угол BCA = x (пусть).

Так как отрезок АВ является основанием равнобедренного треугольника, то BВ = СВ (половина основания).

Варианту решения данной задачи можем предложить 2:

Построим высоту CD, опущенную из вершины C перпендикулярно к линии AB. Тогда получаем два прямоугольных треугольника CDV и CDV, из которых можем найти угол DVC = BAC, а затем искомый больший и меньший угол РВС и угол CSP, соответственно.Предположим, что ВРК = BAC, тогда свяжем косинус О:

(\cos \angle BVC = \cos \angle BAC = \frac{ \frac{7}{15} - \left(\frac{1}{4}\right)^2 }{ \frac{1}{2} \cdot 1} = \frac{1}{\sqrt{10}}).

Соответственно, больший угол получается таким: (\angle CSP = (\cos \angle BVC)^{-1} - \angle BAC = \arccos \frac{1}{\sqrt{10}} - x).

Ответ: (\angle CSP = \arccos \frac{1}{\sqrt{10}} - x).