Косинус альфа 2/7 найти синус альфа тангес альфа

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения синуса, тангенса и косинуса угла альфа, известного косинуса альфа равного 2/7, воспользуемся тригонометрической формулой Пифагора:

[ \cos^2(\alpha) + \sin^2(\alpha) = 1 ]

[ \left(\frac{2}{7}\right)^2 + \sin^2(\alpha) = 1 ]

[ \sin^2(\alpha) = 1 - \left(\frac{2}{7}\right)^2 = 1 - \frac{4}{49} = \frac{45}{49} ]

[ \sin(\alpha) = \pm \sqrt{\frac{45}{49}} = \pm \frac{3\sqrt{5}}{7} ]

Так как косинус положителен и равен 2/7, значит, синус будет положительным:

[ \sin(\alpha) = \frac{3\sqrt{5}}{7} ]

Теперь, чтобы найти тангенс, воспользуемся определением тангенса как отношения синуса к косинусу:

[ \tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \frac{\frac{3\sqrt{5}}{7}}{\frac{2}{7}} = \frac{3\sqrt{5}}{2} ]

Итак,

[ \sin(\alpha) = \frac{3\sqrt{5}}{7} ]

[ \tan(\alpha) = \frac{3\sqrt{5}}{2} ]