В правильной треугольной пирамиде сторона основания составляет 1/3 бокового ребра. Найдите величину двугранного угла между боковыми гранями.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольной пирамиды. Пусть боковое ребро равно a, тогда сторона основания равна a/3.

По теореме Пифагора для боковой грани треугольника получаем
(h^2) = (a/3)^2 + (a^2).

Так как угол между сторонами равен 90 градусов, то у нас есть два прямоугольных треугольника. Посчитаем синус угла между ними:

sin(угла) = (1/3) / √(1 + 9) = 1 / √10.

sin(угла) = √10 / 10.

Теперь найдем сам угол
угол = arcsin(√10 / 10) = 90 - arccos(1 / √10).

ответ: угол равен 18.435 градусов.