Радиус окружности, описанной вокруг треугольника АВС равен 8в корне,а два угла треугольника равны по 45°.Найдите сумму двух меньших сторон треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку два угла треугольника равны 45°, то третий угол равен 90°. Таким образом, треугольник АВС является прямоугольным.

Радиус описанной окружности равен 8√2, что соответствует диаметру окружности. Значит, длина гипотенузы треугольника равна 16.

Пусть катеты треугольника равны x и y. Тогда x^2 + y^2 = 16^2.

Также, сумма катетов равна x + y.

Известно, что два угла треугольника равны 45°. Следовательно, треугольник АВС - равнобедренный прямоугольный треугольник.

Поэтому x = y, и сумма катетов равна 2x.

Из уравнения x^2 + y^2 = 16^2 следует, что 2x^2 = 16^2, т.е. x^2 = 64. Значит, x = y = 8.

Таким образом, две меньшие стороны треугольника равны 8 и 8, и их сумма равна 16.

Ответ: 16.