Докажите,что если квадрат стороны треугольника равен неполному квадрату разности двух других сторон,то противолежащий этой стороне угол равен 60 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть у нас имеется треугольник ABC, где AB=a, BC=b, AC=c.

По условию, известно, что a^2 = b^2 - c^2/4.

По теореме косинусов, мы можем выразить угол между сторонами a и b (угол C) следующим образом:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab

Так как нам дано, что a^2 = b^2 - c^2/4, мы можем подставить это в уравнение:

cos(C) = [(b^2 - c^2/4) + b^2 - c^2] / 2ab
cos(C) = (5b^2 - 5c^2/4) / 2ab
cos(C) = (5(b^2 - c^2/4)) / 2ab
cos(C) = (5a^2) / 2ab
cos(C) = (5a) / 2b

Теперь у нас есть уравнение для cos(C). Мы знаем, что cos(60°) = 1/2, поэтому:

(5a) / 2b = 1/2
5a = b
a = b/5

Таким образом, мы доказали, что если квадрат стороны треугольника равен неполному квадрату разности двух других сторон, то противолежащий этой стороне угол равен 60 градусов.