Площадь грани куба увеличилась в 2 раза. Во сколько раз увеличился его объем?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть исходная площадь грани куба равна S, тогда новая площадь грани будет 2S. Площадь грани куба пропорциональна квадрату длины его ребра, следовательно, новая длина ребра будет √2 раз больше исходной.
Объем куба равен V = a^3, где a - длина ребра куба. Таким образом, новый объем куба будет V' = (a√2)^3 = (a^3)(√2)^3 = 2^(3/2) V = V (2√2) = V * 2^(3/2).

Значит, новый объем куба увеличет в 2^(3/2) = 2.828 раза.