Периметр правильного многоугольника равен 84 см, а сумма его внутренних углов на 540 градусов больше суммы внешних углов. Найдите сторону многоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть n - количество сторон правильного многоугольника.

Периметр многоугольника равен P = n * a, где a - длина стороны.

Сумма внутренних углов многоугольника равна S1 = (n - 2) * 180 градусов.

Сумма внешних углов многоугольника равна S2 = n * 180 градусов.

Из условия задачи нам дано, что S1 = S2 + 540. То есть (n - 2) 180 = n 180 + 540.

n 180 - 2 180 = n * 180 + 540.

180n - 360 = 180n + 540.

540 - 360 = 180n - 180n.

180 = 180n.

n = 1.

Таким образом, правильный многоугольник имеет одну сторону, что противоречит определению многоугольника.

Значит, задача не имеет решения.