На сфере расположены точки А,В и С так,что АВ=6 м, ВС=8 м, АС=10 м.Расстояние от центра сферы до плоскости АВС равно 12 м. Найдите площадь сферы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ABC:

AB^2 + BC^2 = AC^2
6^2 + 8^2 = 10^2
36 + 64 = 100
100 = 100

Треугольник ABC является прямоугольным, значит, центр сферы является серединой гипотенузы AC. Так как расстояние от центра сферы до плоскости ABC равно 12 м, то получаем высоту треугольника ABC равной 12 м.

Теперь найдем площадь треугольника ABC:
S = (AB BC) / 2 = (6 8) / 2 = 24 м^2

Так как центр сферы находится точно посередине высоты треугольника ABC, то проведем высоту из вершины треугольника ABC до центра сферы. Получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна радиусу сферы (R), а катет равен 12 м.

Применим теорему Пифагора:
R^2 = 12^2 + (S/2)^2
R^2 = 144 + 144
R^2 = 288
R = √288
R ≈ 16.97 м

Теперь найдем площадь сферы:
S_sphere = 4πR^2
S_sphere = 4 π 288
S_sphere ≈ 361.14 м^2

Ответ: площадь сферы равняется примерно 361.14 м^2.