Отрезки ав и сд пересекаются в т.О ТАК ЧТО угол АСО = углу ВДО АО:ОВ = 2:3 . НАЙДИТЕ ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА АСО ЕСЛИ ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА ВОД РАВЕН 21 см .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AC = а, SO = b, построим высоты из точек A и B на прямые CD и OV соответственно (пусть они пересекаются в точке H).

Так как угол АСО = углу ВДО, то треугольники AHO и BHO подобны с коэффициентом 2:3 (отношение сторон).

Таким образом, AH:BO = 2:3.

Теперь рассмотрим треугольник SOH. Так как угол SOH = 90 градусов и AH:BO = 2:3, то соответствующие катеты будут составлять соотношение 2:3.

Из этого мы можем найти следующие отношения:

AH = 2b/3

OH = b/3

Также мы видим, что треугольники SOH и AOH подобны с коэффициентом 3:5 (отношение сторон).

Из этого получаем соотношения:

SH:AH = 5:3 => SH = 5b/3

Теперь можем выразить ST через b:

ST = SO - SH = b - 5b/3 = 2b/3

Таким образом, периметр треугольника ASO равен a + 2b/3 + b = a + 5b/3.

Также имеем, что периметр треугольника BOD равен 21 см:

21 = a + 2b + 3b => a + 5b = 21

Из двух уравнений:

a + 5b = 21

a + 5b/3 = периметр треугольника ASO

Мы можем решить систему уравнений и найти значения a и b.
解之後，你就可以找到三角形ASO的周長。