Используем тригонометрическую тождественность:
tgα = sinα / cosα

Так как cosα = 8/17, то sinα = √(1 - cos^2α) = √(1 - (64/289)) = √(225/289) = 15/17

tgα = (15/17) / (8/17) = 15/8

Ответ: tgα = 15/8