В треугольнике ABC 70*. биссектриса этого угла пересекает сторону AC в точке D. BD= DC. Докажите, что AB< AC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства неравенства AB < AC воспользуемся теоремой синусов в треугольнике ABD и треугольнике ACD:

В треугольнике ABD:
BD = DC, угол ABD = угол ACD (так как BD - биссектриса угла BAC)
По теореме синусов в треугольнике ABD:
AB / sin(ABD) = BD / sin(ADP)

В треугольнике ACD:
AC / sin(ACD) = DC / sin(ADP)

Из условия BD = DC следует, что sin(ABD) = sin(ACD), так как углы при равных сторонах равны.
Отсюда получаем:
AB / sin(ABD) = AC / sin(ACD)

Так как sin(ABD) = sin(ACD), то AB = AC, что противоречит условию задачи.

Значит, AB < AC.