Биссектриса угла С равнобедренного треугольника АВС пересекает боковую сторону АВ в точке D. Площади треугольников ACD и BCD равны соответственно 4 и 2,5. Найдите длину основания АС треугольника АВС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина стороны треугольника АВС равна а, длина биссектрисы - b, длина отрезка AD - х, тогда BD = a - х. По свойству биссектрисы:
$$\frac {AD}{CD} = \frac {AB}{BC}$$
$$\frac {x}{4} = \frac {a}{2,5}$$
$$x = \frac {4a}{2,5} = \frac {4}{2,5}a = \frac {8}{5}a$$
$$AC = AD + DC = \frac {8}{5}a + 4 = a$$
$$\frac {8}{5}a + 4 = a$$
$$8a + 20 = 5a$$
$$3a = 20$$
$$a = \frac {20}{3} ≈ 6.(6)$$

Таким образом, длина основания треугольника АС равна примерно 6.(6).