В основании пирамиды лежит равнобедренный прямоугольный треугольник, катет которого равен 4 см. Боковые грани птрамтды , содержащие катеты треугольника, перпендикулярны плоскости основания, а третья грань образует с основанием угол 45 градусов. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи, найдем высоту пирамиды, а затем найдем площади боковой и основания пирамиды.

Первым шагом найдем высоту пирамиды. Рассмотрим правильный треугольник, образованный высотой, боковой гранью и половиной основания. Угол между этим треугольником и основанием равен 45 градусов, поэтому синус этого угла равен h/4, где h - высота пирамиды. Таким образом, h = 4 sin(45) = 4 √2 / 2 = 2√2.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна Sб = 1/2 p l, где p - периметр основания, l - высота пирамиды. Поскольку основание равнобедренное, то p = 2a + 4, где a - катет прямоугольного треугольника. Таким образом, p = 2 4 + 4 = 12. Подставляем полученные значения и находим Sб = 1/2 12 * 2√2 = 12√2.

Площадь основания равнобедренного прямоугольного треугольника равна Sосн = (a^2) / 2, где a - катет треугольника. Подставляем a = 4 и находим Sосн = (4^2) / 2 = 8.

Теперь, находим полную площадь поверхности пирамиды: Sп = Sосн + Sб = 8 + 12√2 ≈ 25,49 см^2.

Итак, площадь полной поверхности данной пирамиды равна примерно 25,49 см^2.